Nach Abschluss des Magisterstudiums in Germanistik und Musikwissenschaft an der Universität Heidelberg studierte Matthias Heep Komposition und Musiktheorie (Detlev Müller-Siemens, Rudolf Kelterborn) sowie Chorleitung (Hans-Martin Linde) an der Musikhochschule Basel.
Seit dem Jahr 2000 entstanden eine Reihe von Werken für das Musiktheater, darunter La machine rêve (Tinguely-Museum Basel), Träumer und Momo (Staatstheater Stuttgart, junge Oper) und die Comic-Oper Herr Müller reist ins Morgenland mit Life-Zeichner (Gastspiele in Basel, Zürich und Bern).
Unter den gross besetzten Ensemblewerken ist der dreiteilige Zyklus Rappresentazioni besonders hervorzuheben. Das zwischen 2004 und 2021 entstandene Werk für Sprecher, acht Singstimmen und Ensemble auf Texte von Arthur Rimbaud, Fernando Pessoa und James Joyce trägt auch autobiographische Züge.
Daneben schrieb Matthias Heep eine Reihe von solistischen Vokalkompositionen, etwa das Pequeno livro dos sonhos (Kleines Traumbuch) für Sopran und Violoncello, das Liederbuch für vier Singstimmen und Akkordeon oder den Cancioneiro Nordestino für vier Singstimmen und Gitarre nach brasilianischen Volkstexten.
In letzter Zeit wandte er sich auch verstärkt der Chormusik zu: Quatrains Valaisans II nach Rilke war ein Auftrag für das Chorlabor am Gare du Nord in Basel. Die russische Legende Wij nach Nikolai Gogol für Sprecher und Chor a cappella entstand für den Theaterchor St. Gallen, die Sete canticos espirituais für das Festival FIMUS (Festival international de musica) Lisboa/Campina Grande BR.
Die Acht Sätze zur Markuspassion für Soli, Chor und Orchester können mit den rekonstruierbaren Fragmenten von J. S. Bachs Markuspassion kombiniert werden.
Als Chorleiter arbeitet Matthias Heep gegenwärtig mit den verschiedensten Arten von Vokalgruppen, von der Gregorianikschola und kleinen Ensembles mit jazzigen Arrangements bis hin zum Konzert- und Opernchor.
Im Rahmen des von ihm mitbegründeten Vereins Canto sem fronteiras engagiert er sich für den Austausch von Musikern, insbesondere von Chören aus Mitteleuropa mit den portugiesisch-sprachigen Ländern und wurde mehrfach als Dozent und Dirigent zu Musikfestivals nach Portugal und Brasilien eingeladen.